Al di là dei risvolti più buffi della vicenda (ad esempio Wikipedia ricorda che si rese necessaria una campagna di invio postale di massa di floppy disk contenenti un font personalizzato per la resa del simbolo alle agenzie di stampa — siamo nel 1993, dopotutto…), la cosa che viene sottolineata da tutti è che la mossa fu un sostanziale fallimento, perché nessuno aveva idea di come pronunciare il nuovo nome. Il risultato fu che molti continuarono a chiamarlo Prince, altri si organizzarono con un più burocratico “the artist formerly known as Prince” (da cui l’inevitabile acronimo TAFKAP), parodiato un po’ da chiunque all’epoca (Elio e le store tese compresi), alcuni fan iniziarono a chiamarlo semplicemente “The Artist”.

Ora, se Prince avesse scelto come nuovo nome una semplice sequenza di lettere, diciamo “Ripcen”, il problema relativo alla pronuncia non si sarebbe posto, almeno in questi termini: infatti le lettere di un alfabeto portano già in sé un valore fonetico (pur se con qualche ambiguità). Certo, si può mettere l’accento tonico sull’una o sull’altra vocale, pronunciare le consonanti in maniera un po’ diversa, ecc.; ma in qualche modo una pronuncia viene fuori quasi automaticamente dalle regole della lingua. È stato il fatto di aver usato un simbolo estraneo all’alfabeto inglese che ha rotto questo legame implicito.

In termini puramente semiotici (la scienza che studia i segni e la loro associazione a un significato), la mossa di Prince non era sbagliata: sin da Aristotele abbiamo capito che i nomi sono associazioni arbitrarie tra un segno e un oggetto, e quello che Prince ha fatto è stato dire «d’ora in poi non usate più il vecchio segno (la parola “Prince”, per l’appunto) per riferirvi a me, ma usate invece questo simbolo». Il problema non stava nel cambio di associazione tra significante e significato, ma nel fatto che il nuovo significante era un segno puramente grafico (di fatto un logogramma), privo di pronuncia. Per rendere davvero efficace l’operazione, Prince avrebbe dovuto completare il discorso dicendo «…questo simbolo che si pronuncia così:», seguito dalla pronuncia voluta (o da una trascrizione IPA nel caso di dichiarazione a mezzo stampa).

Per inciso, tutto questo casino si era reso necessario perché la parola “Prince” era diventata un marchio registrato della Warner, per cui Prince (la persona) non poteva legalmente pubblicare dischi sotto questo nome senza l’avvallo della Warner. La cosa diventa ancora più surreale se si pensa che Prince era effettivamente il suo vero nome di battesimo (si chiamava infatti Prince Rogers Nelson). Di fatto Prince, firmando il contratto con la Warner, era stato espropriato del suo stesso nome. Chissà cosa ne avrebbe detto de Saussure?

Ne segue la ben nota tendenza ad accogliere ciarpame di ogni genere, che fa bella mostra di sé ad ogni successiva esecuzione di ls. Ma come dovrebbe essere una home “ben tenuta”? Secondo me, le regole di base sono due:

• niente file (o il minimo indispensabile), solo directory, e
• un massimo di 10/12 elementi, in modo da non superare le due/tre righe di output di ls (in un terminale di dimensioni sensate).

Purtroppo, la recente evoluzione delle distribuzioni Linux sta andando decisamente contro a questo mio ideale di ordine. Ecco infatti come appare la home directory di un sistema appena installato:

Non abbiamo nemmeno iniziato a caricare i nostri dati che già l’installer ha “opportunamente” pensato di creare una manciata di cartelle di dubbia utilità. Il problema è che queste cartelle non si possono semplicemente cancellare, perché sono memorizzate come percorsi di default per certe applicazioni che quindi, non trovandole, potrebbero giustamente lamentarsi o, peggio ancora, ricrearle autonomamente ogni volta.

Che fare, dunque? La mia personalissima analisi di queste cartelle di default è la seguente:

• Desktop: questa me la devo tenere, anche se personalmente la uso pochissimo (che senso ha mettere delle icone in un posto che è quasi sempre coperto al 90% dalle finestre?), ma il window manager la tratta in maniera speciale e non sarebbe opportuno unirla a un’altra
• Documents: magari a qualcuno serve, per me è totalmente inutile (i miei documenti li organizzo come credo io, non certo mettendo tutto in un’unica directory); una pessima scoppiazzatura dal mondo Windows
• Downloads: questa è effettivamente una buona idea, mettere di default i file scaricati qui contribuisce ad evitare l’effetto “ciarpame nella home” menzionato sopra
• Music, Pictures, Videos: anche queste sono utili per fare ordine, volendo si potrebbero unire in un’unica cartella “Media” ma a volte è meglio averle separate (ad es. per le ricerche su un solo tipo di media)
• Public: totalmente inutile se non avete condivisioni di rete
• Templates: non uso programmi che sfruttino questa directory, quindi inutile anch’essa

Riassumendo, almeno 3 cartelle su 8 sono del tutto inutili, e sarebbe bello liberarsene. Come fare? La chiave sta nel file .config/user-dirs.dirs, che contiene l’associazione tra i “ruoli” che queste directory svolgono nel sistema e il loro percorso su disco. Fortunatamente non è necessario che questa associazione sia biunivoca, quindi è possibile far svolgere a un’unica directory più ruoli. Ad esempio per unificare Documents e Downloads basta modificare il file summenzionato come segue:

XDG_DOWNLOAD_DIR="$HOME/Downloads"
XDG_DOCUMENTS_DIR="$HOME/Downloads"

oppure, per unificare Music, Pictures e Video nell’unica cartella Media:

XDG_MUSIC_DIR="$HOME/Media"
XDG_PICTURES_DIR="$HOME/Media"
XDG_VIDEOS_DIR="$HOME/Media"

Se infine vogliamo solo nascondere una cartella che non ci serve (ad es. Public) in modo tale che non appaia più nell’elenco dei file, ma senza identificarla con altre, la soluzione migliore è rinominarla in modo tale da farla diventare nascosta (ad es. da Public a .Public), e modificare di conseguenza la linea corrispondente:

XDG_PUBLICSHARE_DIR="$HOME/.Public"

Niente male, no? In questo modo abbiamo subito una home molto più ordinata, e possiamo procedere a riempirla senza remore con le nostre schifezze.

Ma parlando di schifezze… cos’altro c’è nella home di un sistema appena installato? Nient’altro di visibile, d’accordo, ma che dire dei file nascosti? Sarà l’argomento della prossima (e ultima…) puntata!

Eh no cari miei: in uno scontro diretto le reti contano doppio (ogni rete fatta dall’Italia è una rete incassata dalla Norvegia), quindi per qualificarsi occorrerebbe “”semplicemente”” vincere con nove gol di scarto (il che porterebbe l’Italia a +21 e la Norvegia a +20). Non che questo aumenti di molto le nostre possibilità, comunque…

Il punto di partenza è, come sempre in questi casi, del tutto elementare. Dato un numero naturale \(n\), consideriamo la somma delle sue cifre (decimali); otteniamo così un nuovo numero naturale \(s(n)\) che è sempre minore o uguale a \(n\). Ad esempio se \(n = 274\) abbiamo

\(s(n) = 2+7+4 = 13\)

Possiamo anzi dire di più: risulta \(s(n) = n\) se e solo se \(n\) consiste di una singola cifra, dato che in caso contrario \(n\) contiene (almeno) un’altra cifra maggiore di zero il cui valore posizionale è maggiore del valore effettivo (decine, centinaia, etc.), e quindi è necessariamente \(s(n) < n\). (Non è restrittivo considerare solo sviluppi decimali ben formati, cioè che non contengono zeri in posizione iniziale: insomma, scrivere 007 invece di 7 non vale, con buona pace di eventuali agenti segreti in ascolto.)

Abbiamo quindi un’operazione (unaria) \(s\) definita su \(\mathbb{N}\) che ha un certo insieme di punti fissi (ovvero i dieci numeri di una cifra, da 0 a 9) ed è strettamente decrescente su tutti gli altri numeri. Ne segue che, per qualunque numero di partenza \(n\in \mathbb{N}\), l’applicazione ripetuta di \(s\) a \(n\) converge in un numero finito di passi a uno dei punti fissi, cioè a un numero di una cifra. Il numero di passi necessario perché questo accada si dice la persistenza additiva di \(n\), mentre il risultato finale (il punto fisso a cui si converge) è detta la sua radice numerica (digital root in inglese).

Nell’esempio precedente abbiamo che \(s(274) = 13\), che ha ancora due cifre; dobbiamo quindi iterare il procedimento per ottenere \(s(13) = 4\), che è punto fisso (\(s(4) = 4\)). Ne concludiamo che \(274\) ha persistenza additiva 2, e la sua radice numerica è 4.

Tutto ciò potrebbe riportarvi alla mente dei vaghi ricordi scolastici collegati al concetto di “criteri di divisibilità”; questo perché la radice numerica di un numero \(n\) coincide sempre con la classe di resto della divisone di \(n\) per 9, e in particolare è 9 (o 0) se e solo se \(n\) è divisibile per 9. Ne segue che calcolare la radice numerica di \(n\) è un modo rapido per verificare se \(n\) è divisibile per 9. La celebre (e spesso citata a sproposito…) prova del nove si basa sulla medesima proprietà.

Quanto alla persistenza additiva, invece, salta fuori che calcolarla senza usare il processo iterativo che la definisce è un problema tutt’altro che facile: da una breve ricerca in rete non ho trovato riferimenti a formule chiuse, solo a tabelle (e qui si distingue come al solito per completezza la OEIS). Ci possiamo però porre domande di altro tipo: ad esempio, dato \(k\in \mathbb{N}\), qual è il minimo numero naturale \(m_{k}\) che ha persistenza pari a \(k\)? La risposta è facile per \(k\leq 1\): siccome i numeri che hanno persistenza zero sono esattamente quelli di una cifra, abbiamo che \(m_{0} = 0\) e \(m_{1} = 10\) (minimo numero naturale di due cifre). Quanto ai numeri di persistenza due, ci si rende conto abbastanza in fretta che fino a 18 la persistenza resta uno, mentre \(s(19) = 10\) che ha già persistenza uno, quindi 19 è il minimo numero naturale di persistenza 2.

In generale, l’idea di considerare numeri con “tanti 9” sembra buona: se vogliamo massimizzare una somma, tanto vale massimizzare separatamente ciascun addendo. Ma numeri della forma 99…9 non funzionano: ad esempio abbiamo che \(s(99) = 18\), e ci manca una unità per raggiungere il primo numero di persistenza due (che abbiamo già visto essere 19). Dobbiamo insomma aggiungere (almeno) un 1, e il posto più logico per farlo è come cifra più significativa, visto che vogliamo il minore numero di persistenza data. E infatti risulta

\(s(199) = 19\),   da cui   \(s(s(199)) = 10\)   e   \(s(s(s(199))) = 1\),

quindi 199 ha persistenza tre e nessun’altro numero minore di esso ha questa proprietà; ne concludiamo che \(m_{3} = 199\). La successione degli \(m_{k}\) inizia quindi così:

\(0, 10, 19, 199, \ldots\)

A questo punto potreste essere tentati di congetturare che \(m_{k}\) sia sempre dato da un 1 seguito da \(k-1\) nove, ma sarebbe una generalizzazione decisamente affrettata! Si vede subito infatti che

\(s(1999) = 28\)   e   \(s(28) = 10\),

quindi 1999 ha ancora persistenza tre, esattamente come 199. Il punto è che la lunghezza della stringa di 9 deve ovviamente crescere all’aumentare di \(k\), ma questa crescita dev’essere necessariamente (molto) più che lineare, perché la loro somma deve dare luogo a una successione \(m_{k}\) che cresce a sua volta in maniera più che lineare. (Confusi? Tra qualche minuto sarà tutto un po’ più chiaro, almeno spero.)

Ma quindi quanti 9 ci vogliono? Cerchiamo di impostare il problema in maniera un po’ più strutturata. Anzitutto è chiaro dagli esempi visti fino a qui (e non è difficile dimostrare rigorosamente) che il minimo numero di persistenza \(k+1\) è quello la cui somma delle cifre dà esattamente \(m_{k}\), ovvero il minimo numero di persistenza \(k\). Stiamo cioè cercando i termini di una successione che è caratterizzata da una relazione ricorsiva implicita della forma seguente:

\(\left\{\begin{array}{l} m_{0} = 0\\ m_{1} = 10\\ s(m_{k+1}) = m_{k} \text{ per ogni } k \geq 1 \end{array}\right.\qquad (\dagger)\)

(non si tratta di una vera e propria definizione per ricorsione perché nell’ultima riga il termine \(m_{k+1}\)  compare “imprigionato” come argomento di una funzione non invertibile, dalla quale quindi non è “liberabile” in maniera unica). Abbiamo anche già una congettura su come dev’essere fatto ciascun numero \(m_{k}\) (almeno per \(k \geq 2\), che è il caso che ci interessa): deve avere come cifra iniziale 1 seguito da una stringa di 9 di una certa lunghezza, chiamiamola \(\ell_{k}\). Più formalmente possiamo scrivere

\(m_{k} = 2\cdot 10^{\ell_{k}} – 1 \qquad (\ast)\)

infatti la sottrazione di una unità trasforma ciascuno zero in \(2\cdot 10^{\ell}\) in un nove, e come tutti sanno il numero \(10^{\ell}\) ha esattamente \(\ell\) zeri. Basta quindi determinare la successione degli \(\ell_{k}\) e il problema è risolto.

Ora, usando questa congettura è facile calcolare la somma delle cifre di \(m_{k+1}\): risulta

\(s(m_{k+1}) = 1 + 9\ell_{k+1}\)

D’altro canto la terza riga della \((\dagger)\) ci dice che questa stessa somma deve coincidere con \(m_{k}\), e sostituendo l’espressione \((\ast)\) otteniamo la relazione di ricorrenza

\(1 + 9\ell_{k+1} = 2\cdot 10^{\ell_{k}} – 1\)

che, questa sì, può essere risolta per \(\ell_{k+1}\), ottenendo

\(\ell_{k+1} = 2(10^{\ell_{k}} – 1)/9 \qquad (\circ)\)

con valori iniziali \(\ell_{2} = 1\) e \(\ell_{3} = 2\) che derivano dai casi facili che abbiamo fatto “a mano” in precedenza. Da qui vediamo ad esempio che risulta \(\ell_{4} = 2(10^{2} – 1)/9 = 22\), quindi il minimo numero di persistenza 4 ha come sviluppo decimale un 1 seguito da ventidue nove (!). Altro che 1999…

In effetti la formula \((\circ)\) rende evidente come la crescita della successione \(\ell_{k}\) sia addirittura di tipo superesponenziale: infatti il termine precedente della successione compare come esponente di un fattore 10, quindi ad ogni incremento dell’indice \(k\) si ottiene una “torre” di esponenziali sempre più alta. (Qui ci starebbe bene un aggancio con la tetrazione, ma inizia a farsi una cert’ora…)

Possiamo anche ottenere una relazione di ricorsione chiusa per la successione \(m_{k}\): basta notare che la \((\ast)\) ci dice che \(m_{k+1} = 2\cdot 10^{\ell_{k+1}} – 1\), e sostituendo l’espressione di \(\ell_{k+1}\) data dalla \((\circ)\) si ha

\(m_{k+1} = 2\cdot 10^{2(10^{\ell_{k}} – 1)/9} = 2\cdot 10^{(m_{k}-1)/9}\)

dove nel secondo passaggio abbiamo usato ancora una volta la \((\ast)\). Abbiamo quindi in definitiva

\(\left\{\begin{array}{l} m_{0} = 0\\ m_{1} = 10\\ m_{k+1} = 2\cdot 10^{(m_{k}-1)/9} – 1 \text{ per ogni } k \geq 1 \end{array}\right.\)

Anche questa successione è contemplata dalla OEIS (A006050), ma persino Neil Sloane si è dovuto arrendere davanti alla crescita superesponenziale: l’ultimo termine che riporta esplicitamente infatti è \(m_{4} = 19999999999999999999999\), e al posto dei termini successivi c’è il laconico commento

The next term a(5) is 1 followed by 2222222222222222222222 9’s.

Un’ultima considerazione è di rigore. Come in tutti i ragionamenti che coinvolgono lo sviluppo decimale di un numero naturale, alla fine resta un po’ la sensazione di aver fatto della semplice numerologia, priva di significati aritmetici più profondi. Possiamo rendere il discorso un po’ più “canonico” generalizzando il tutto dalla base 10 a una qualunque base positiva \(b > 1\). Vi risparmio tutta la tiritera e passo direttamente al risultato finale, che in questo caso si scrive

\(\left\{\begin{array}{l} m_{0} = 0\\ m_{1} = b\\ m_{k+1} = 2\cdot b^{(m_{k}-1)/(b-1)} – 1 \text{ per ogni } k \geq 1 \end{array}\right.\)

In particolare per \(b=2\) risulta semplicemente

\(m_{k+1} = 2^{m_{k}} – 1\)

La successione così definita, targata A007013 nella OEIS, è nota anche come  “numeri di Catalan-Mersenne” e, sorprendentemente, salta fuori in alcune congetture sui numeri primi. Visto che alla fine anche la matematica ricreativa può portare a problemi interessanti?

Possibile che (1) nell’era dei LLM ci siano ancora traduzioni dall’italiano all’inglese fatte a caso, e (2) in tutta la TT non ci sia nessuno che conosca l’inglese e si sia accorto dell’obbrobrio?

Rimango sempre affascinato da come i giganti informatici del XXI secolo come Google Alphabet siano in grado di sviluppare software enormemente complessi (e che funzionano generalmente bene) in cui però anche l’effettuare correttamente una innocua sottrazione si può rivelare, talvolta, un problema insolubile.

Non sono necessarie, né desiderate, attribuzioni; tecnicamente, questo post è soggetto a licenza CC-0.

<name> is (an independent researcher | <position> at <employer>), specializing in <topic>*. (He|She) received (his|her) PhD in <academic_area> at <university> in <year>.
(He|She) has been (<position> at <employer>)*.
(His|Her) research focuses on (<topic> [, with special emphasis on <subtopic>])*. [(His|Her) interests also include <topic>*.]
[(He|She) is a member of (<group> at <institution>)* [and currently leads <project>*].]
(He|She) has (a substantial record of | more than <n>) publications in peer-reviewed journals and presented at (numerous | more than <n>) (top-tier | international) conferences.
[(He|She) has received <award>* and was the recipient of <fellowship>*.]
[(He|She) chaired <committee>* and sits on the Editorial Board of <journal>*.]
[(He|She) [co]founded (<startup> [that was acquired by <big_firm>])*.]

La formulazione delle sotto-grammatiche per i vari simboli terminali (<position>, <topic>, ecc.) è lasciata come esercizio al lettore.

Ma sto divagando. Dicevo, i blogroll non esistono più, e quindi tocca surrogarli mantenendo in proprio una lista di link a blog di interesse (magari tramite i relativi feed RSS, finché resistono…). Nella mia lista è presente da sempre il blog di Jamie Zawinski, ex programmatore (responsabile, tra le altre cose, delle prime versioni di Netscape Navigator, del mitico xscreensaver — a cui questo blog deve gli sfondi — e molto altro), nonché attuale proprietario di un dance club a San Francisco (!). Ed è proprio tramite il suo blog che sono venuto a conoscenza di questa straordinaria opera di Ben Grosser (quanto segue è solo un piccolo estratto, qui il PDF completo):

Zawinski chiama questo tipo di arte redaction poetry, che letteralmente sarebbe “poesia della censura”; sulla wikipedia in inglese si trova invece erasure poetry (“poesia della cancellatura”), o anche blackout poetry. Nell’articolo corrispondente, gli inizi di tale pratica si fanno risalire a tale Doris Cross, di cui si cita un’opera del 1965. Ma consultando la wikipedia in italiano si scopre che negli stessi anni anche Emilio Isgrò, a Milano, realizzava i primi esperimenti di arte della cancellatura. Ci saranno state delle influenze tra i due, o siamo di fronte a un caso in cui (come spesso accade, nell’arte come nella scienza) l’idea che porta a una nuova forma di espressione è concepita in maniera simultanea e indipendente da più soggetti?

Personalmente però la prima opera che associo alla cancellatura è Expédition nocturne n. 1 di Anna Rosa Gavazzi. Se state cascando dalle nuvole significa che avete la sventura di non aver mai visto una puntata di Passepartout, uno dei più riusciti programmi sull’arte della RAI, condotto dal compianto Philippe Daverio (che ci ha lasciato nel 2020). Nelle parti girate in studio, infatti, faceva bella mostra di sé, alle spalle di Daverio, una pagina di testo in francese in cui l’unica parte non cancellata era la frase «je dois apprendre aux curieux». Si tratta appunto dell’opera sopra citata, che riprende la prima pagina del libro Expédition nocturne autour de ma chambre dell’oscuro scrittore sabaudo Xavier de Maistre. Apprendo da questo articolo di Giuseppe Porrovecchio che la trasmissione venne chiusa nel settembre 2011 semplicemente perché non era realizzata in-house dalla RAI, e una sentenza della Corte di Cassazione aveva vietato l’acquisto di ogni tipo di produzione esterna. Come sempre succede in Italia, per evitare possibili danni erariali si preferisce vietare tutto a priori, e pazienza se trasmissioni di successo ne pagano le conseguenze. Come dicono gli americani, this is why we can’t have nice things.

Aggiornamento (8/11): quello che mi ero perso è che Marc Andreessen, l’autore del “manifesto” che ha fatto da base per il lavoro di Gosser, è stato a sua volta uno dei cofondatori di Netscape (e quindi collega di Zawinski), prima di darsi al capitalismo di rischio; il che aggiunge ulteriore ironia a tutta la storia…

(Secoli fa mi sono trastullato per un po’ con l’idea di iniziare una rubrica settimanale sul blog in cui ad ogni puntata presentavo uno dei miei dischi preferiti. Poi, ovviamente, non ho mai fatto nulla del genere. Chissà che, ora che ho una dozzina di anni in più sul groppone, non abbia finalmente maturato l’autodisciplina per portare avanti un progetto di questo tipo?)

Il triste stato culturale dell’Italia è perfettamente esemplificato dal fatto che nel gergo giornalistico la parola «teorema» sia ormai essenzialmente un sinonimo di letame.